Finite Group Databasebeta

← #247853

Subgroups — #247853

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60920C211yesmaximal, characteristic
2#42645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#540C2211yescharacteristic
19#3260—22no—
20#3259—22no—
21#3257—22no—
22#3257—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3055—21no—
31#3055—21no—
32#3038—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2814—21no—
37#2695—22no—
38#2691—22no—
39#2639—21no—
40#2624—21no—
41#2621C2211yescharacteristic
42#2580C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2544—21no—
45#2498—21no—
46#2453—21no—
47#2427—21no—
48#2426—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2349C2211yescharacteristic
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1612—22no—
58#1609—22no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1478C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#540—21no—
90#540—22no—
91#540—22no—
92#540—41no—
93#540—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125D411yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D411yescharacteristic
116C2×#121D411yescharacteristic
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#484—21no—
130#483—22no—
131#481—21no—
132#480—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#476D412yes—
142#475—21no—
143#475—41no—
144#474—21no—
145#474—41no—
146#474D412yes—
147#469—22no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#466—22no—
152#466—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#462—21no—
158#461—21no—
159#461D412yes—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#460—21no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—21no—
166#459D412yes—
167#451—21no—
168#448—21no—
169C4×Q16—41no—
170C4×SD16—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400—22no—
187#400D411yescharacteristic
188#399—21no—
189#399D411yescharacteristic
190#398—22no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398D412yes—
194#397—22no—
195#397—21no—
196#397—21no—
197#397—21no—
198#397D412yes—
199#396—22no—
200#396—21no—
201#395D411yescharacteristic
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#393—21no—
207#393D411yescharacteristic
208#391—21no—
209#391—21no—
210#390—22no—
211#390—21no—
212#389—22no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#388—22no—
216#387—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#382C2311yescharacteristic
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C2×#95—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264AGL(1,ℤ/8)—81no—
265C2×Q16—41no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—41no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—81no—
275C2×M16—81no—
276C22×C8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—22no—
285#127—41no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—44no—
288#126—44no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—81no—
304#124—81no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—81no—
323C22⋊Q8—81no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#120—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—81no—
364C4×D4—81no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—42no—
374#117—42no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—22no—
417#107—41no—
418#107—42no—
419#106—22no—
420#106—22no—
421#106—41no—
422#106—42no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—42no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24#12011yescharacteristic
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—81no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546Q16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—82no—
549SD16—82no—
550D8—82no—
551D8—82no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—82no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—82no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—44no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4—162no—
693D4—161no—
694D4—161no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4—164no—
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4D4211yescharacteristic
748C2×C4#57611yescharacteristic
749C2×C4#57711yescharacteristic
750C2×C4#57711yescharacteristic
751C2×C4#57811yescharacteristic
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22#240311yescharacteristic
779C22#301211yescharacteristic
780C22#301311yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4#301211yescharacteristic
800C4#301311yescharacteristic
801C4#320311yescharacteristic
802C4#320411yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—81no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2—161no—
809C2#2387411yescharacteristic
810C2#2388311yescharacteristic
811C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42645C2semidirect
3. #18781C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9195C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609202
#426452
#187812
#187802
#183122
#181272
#102472
#102392
#100022
#99982
#91952
#91792
#91752
#90332
#83262