Finite Group Databasebeta

← #247854

Subgroups — #247854

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic
2#42649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2814—21no—
37#2722—22no—
38#2715—22no—
39#2659—21no—
40#2625—21no—
41#2621C2211yescharacteristic
42#2581C2211yescharacteristic
43#2547—21no—
44#2546C2211yescharacteristic
45#2498—21no—
46#2451—21no—
47#2429—21no—
48#2427—21no—
49#2396C2211yescharacteristic
50#2349C2211yescharacteristic
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—21no—
56#1615—21no—
57#1612—22no—
58#1609—22no—
59#1606—21no—
60#1603—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104#529—41no—
105C2×#126—21no—
106C2×#126—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121D411yescharacteristic
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#484—21no—
130#483—22no—
131#481—21no—
132#480—22no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#477—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—22no—
139#476D412yes—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—41no—
144#474—22no—
145#474—41no—
146#474D412yes—
147#470—22no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#466—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#463—22no—
161#462—21no—
162#462—21no—
163#461D412yes—
164#460—21no—
165#460—21no—
166#459D412yes—
167#451—21no—
168#448—21no—
169C4×Q16—41no—
170C4×SD16—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400—21no—
187#400D411yescharacteristic
188#399D411yescharacteristic
189#398—22no—
190#398—22no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#398D412yes—
196#397—22no—
197#397—22no—
198#397—22no—
199#397—21no—
200#397D412yes—
201#396—22no—
202#396—21no—
203#395—22no—
204#395—21no—
205#395D411yescharacteristic
206#394—22no—
207#393D411yescharacteristic
208#391—22no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#389—22no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#382C2311yescharacteristic
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C2×#95—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—41no—
241Q8⋊C8—41no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258#137—81no—
259#137—81no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—81no—
272C2×M16—81no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—81no—
281C4⋊Q8—81no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—44no—
289#126—44no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—81no—
326C22⋊Q8—81no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#120—41no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—81no—
361C4×D4—81no—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2×D412yes—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—42no—
371#117—42no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—42no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—41no—
420#106—42no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—42no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—82no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4#12012yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539Q16—82no—
540Q16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—82no—
543SD16—82no—
544D8—82no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—82no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—82no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4#12012yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—82no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—44no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—162no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—162no—
681D4—161no—
682D4—161no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—164no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4#57611yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C2×C4#57711yescharacteristic
740C2×C4#57811yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22#240311yescharacteristic
763C22#301211yescharacteristic
764C22#301311yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4#301211yescharacteristic
785C4#301311yescharacteristic
786C4#320311yescharacteristic
787C4#320411yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—81no—
791C2—82no—
792C2—161no—
793C2#2387511yescharacteristic
794C2#2388311yescharacteristic
795C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60919C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42649C2semidirect
3. #18781C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18127C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9195C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9033C2semidirect
15. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#426492
#187812
#187802
#183122
#181272
#102512
#102432
#100032
#99992
#91952
#91792
#91752
#90332
#83252