Finite Group Databasebeta

← #247863

Subgroups — #247863

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42794C211yesmaximal, characteristic
3#18753C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10248C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3209C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2683—22no—
28#2681—22no—
29#2664—21no—
30#2636—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2540—21no—
34#2538—21no—
35#2535C2211yescharacteristic
36#2440—21no—
37#2426—21no—
38#2416—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2351C2211yescharacteristic
41#1643—24no—
42#1632—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—22no—
46#1602—22no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1548C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#554—24no—
60#554—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#501—24no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#494—22no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#488—24no—
104#487—22no—
105#485—24no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—24no—
113#478—24no—
114#477D414yescomplemented
115#476—22no—
116#476—22no—
117#475D414yescomplemented
118#474—22no—
119#462—42no—
120#461—22no—
121#451—24no—
122#450—22no—
123C4×SD16—42no—
124#433—24no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#423C2312yes—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#407—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—22no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—22no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—21no—
147#395—22no—
148#395D412yes—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#393D412yes—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#333—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#126—44no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—44no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—22no—
218#124—44no—
219#124—41no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—84no—
236C22⋊Q8—84no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—84no—
240#121—82no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—82no—
247C4×Q8C2×D414yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—82no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—164no—
402SD16—84no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12012yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42C22×D412yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495Q8—162no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503D4—162no—
504D4—164no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57812yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22#300911yescharacteristic
576C22#301111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4#301312yes—
593C4#320112yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2#2387211yescharacteristic
600C2#2388511yescharacteristic
601C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18753C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10248C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
114. #477D4semidirect
117. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#427942
#187532
#183032
#181242
#102482
#100002
#91922
#91762
#90362
#83252