Finite Group Databasebeta

← #247865

Subgroups — #247865

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42882C211yesmaximal, characteristic
3#18763C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10249C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3230C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2819—21no—
27#2705—22no—
28#2702—22no—
29#2662—21no—
30#2637—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2592—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2536—21no—
35#2535C2211yescharacteristic
36#2439—21no—
37#2426—21no—
38#2414—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2351C2211yescharacteristic
41#1650—24no—
42#1638—24no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1611—21no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1549C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#542—24no—
68#542—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#501—24no—
95#500—22no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#488—24no—
101#487—22no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#484—24no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#482—24no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#477—42no—
113#477D414yescomplemented
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475D414yescomplemented
117#474—22no—
118#461—22no—
119#450—22no—
120C4×SD16—42no—
121#433—24no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131#400D412yes—
132#399D412yes—
133#398—22no—
134#398D411yescharacteristic
135#397—21no—
136#397D411yescharacteristic
137#396—22no—
138#396—22no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394D411yescharacteristic
146#393—22no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—44no—
210#126—48no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—44no—
217#124—41no—
218#124—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—82no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—82no—
243C4×Q8C2×D414yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—82no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#107—44no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8#12012yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—84no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12012yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—24no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—162no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—162no—
496D4—164no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#240311yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22#301111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4#301312yes—
584C4#320112yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2387411yescharacteristic
591C2#2388411yescharacteristic
592C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42882C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10249C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
113. #477D4semidirect
116. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#428822
#187632
#183112
#181242
#102492
#100002
#91942
#91762
#90362
#83252