Finite Group Databasebeta

← #247866

Subgroups — #247866

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42878C211yesmaximal, characteristic
3#18763C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic
6#10253C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic
11#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#541C2211yescharacteristic
15#3242—24no—
16#3242—24no—
17#3230C2212yes—
18#3166—21no—
19#3139—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3095—21no—
23#3078C2212yes—
24#3078C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2727—22no—
28#2725—22no—
29#2662—21no—
30#2637—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2584—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2538—21no—
35#2536C2211yescharacteristic
36#2441—21no—
37#2429—21no—
38#2415—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2351C2211yescharacteristic
41#1650—24no—
42#1638—24no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1611—21no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1549C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#541—24no—
68#541—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—22no—
96#500—22no—
97#499—24no—
98#491—24no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#485—24no—
103#485—24no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#479—24no—
111#479—24no—
112#477—22no—
113#477—42no—
114#477D414yescomplemented
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475D414yescomplemented
118#461—22no—
119#450—22no—
120C4×SD16—42no—
121#433—24no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#423C2312yes—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131#400D412yes—
132#399—22no—
133#399D412yes—
134#398—22no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—22no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—22no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#393—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#390—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—42no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#126—44no—
206#126—44no—
207#126—48no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—41no—
212#125—44no—
213#125—44no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—82no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—82no—
241C4×Q8C2×D414yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—82no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#107—44no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8#12012yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—84no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12012yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42C22×D412yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—84no—
479Q8—161no—
480Q8—161no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57812yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#240311yescharacteristic
550C22#300911yescharacteristic
551C22#301111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4#301312yes—
569C4#320112yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2387511yescharacteristic
575C2#2388411yescharacteristic
576C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60869C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18311C2semidirect
6. #10253C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9176C2semidirect
11. #8327C2semidirect
114. #477D4semidirect
117. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#428782
#187632
#183112
#181242
#102532
#100012
#91942
#91762
#90362
#83272