Finite Group Databasebeta

← #247867

Subgroups — #247867

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42646C211yesmaximal, characteristic
3#18773C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10248C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#540C2211yescharacteristic
15#3241—24no—
16#3241—24no—
17#3209C2212yes—
18#3166—21no—
19#3138—21no—
20#3101C2212yes—
21#3094—21no—
22#3094—21no—
23#3077C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2813—21no—
27#2676—22no—
28#2672—22no—
29#2656—21no—
30#2628C2211yescharacteristic
31#2624—21no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2535C2211yescharacteristic
35#2498—21no—
36#2441—21no—
37#2428—21no—
38#2414—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2349C2211yescharacteristic
41#1646—24no—
42#1634—24no—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1605—22no—
46#1602—22no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1548C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59#555—24no—
60#555—42no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#540—24no—
68#540—42no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—22no—
99#499—24no—
100#494—22no—
101#490—24no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#483—22no—
106#482—24no—
107#482—24no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#478—24no—
113#478—24no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476D414yescomplemented
117#474—22no—
118#474D414yescomplemented
119#462—42no—
120#461—22no—
121#451—24no—
122#450—22no—
123C4×SD16—42no—
124#433—24no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#423C2312yes—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#407—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—21no—
135#399—22no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—22no—
143#396—21no—
144#395D412yes—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#393D412yes—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#390—22no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175#333—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—42no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—22no—
214#127—41no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—48no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—84no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—84no—
243#121—82no—
244#121—84no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256C4×D4C2×D414yes—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4#12012yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—164no—
411SD16—84no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12012yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42C22×D412yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—84no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#57712yes—
562C2×C4#57812yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C22#301111yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4#301312yes—
608C4#320112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—81no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2#2387211yescharacteristic
616C2#2388311yescharacteristic
617C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60868C2semidirect
3. #18773C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10248C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8326C2semidirect
116. #476D4semidirect
118. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#426462
#187732
#183032
#181242
#102482
#100002
#91922
#91752
#90362
#83262