Finite Group Databasebeta

← #247870

Subgroups — #247870

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42428C211yesmaximal, characteristic
3#18783C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10253C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#542C2211yescharacteristic
15#3244—24no—
16#3243—24no—
17#3230C2212yes—
18#3165—21no—
19#3140—21no—
20#3101C2212yes—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2921C2211yescharacteristic
26#2814—21no—
27#2695—22no—
28#2672—22no—
29#2659—21no—
30#2628C2211yescharacteristic
31#2616—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2536C2211yescharacteristic
35#2440—21no—
36#2430—21no—
37#2427—21no—
38#2417—21no—
39#2392C2211yescharacteristic
40#2349C2211yescharacteristic
41#1647—24no—
42#1635—24no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1611—21no—
46#1608—21no—
47#1599—21no—
48#1596—21no—
49#1549C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1303C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#542—24no—
69#542—42no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#501—24no—
97#500—22no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#488—24no—
103#487—22no—
104#485—24no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—24no—
113#478—24no—
114#477—22no—
115#477—42no—
116#476—22no—
117#476D414yescomplemented
118#475—22no—
119#474D414yescomplemented
120#461—22no—
121#450—22no—
122C4×SD16—42no—
123#433—24no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#423C2312yes—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133#400D412yes—
134#399D412yes—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#397—22no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—22no—
142#396—21no—
143#395—22no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#393—21no—
154#392D411yescharacteristic
155#391—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175#332—24no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179Q8⋊C8—42no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—44no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—44no—
221#123—48no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—84no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—84no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4C2×D414yes—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#107—44no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#12012yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—84no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#12012yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42C22×D412yes—
472C42H(5,𝔽2)12yes—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496Q8—162no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—162no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4#57712yes—
553C2×C4#57812yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22#300911yescharacteristic
578C22#301111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4#301312yes—
595C4#320112yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2#2387511yescharacteristic
602C2#2388211yescharacteristic
603C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60870C2semidirect
3. #18783C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18124C2semidirect
6. #10253C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #8325C2semidirect
117. #476D4semidirect
119. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#424282
#187832
#183112
#181242
#102532
#100012
#91942
#91752
#90362
#83252