Finite Group Databasebeta

← #247871

Subgroups — #247871

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2683—22no—
38#2681—22no—
39#2664—21no—
40#2636—21no—
41#2628C2211yescharacteristic
42#2542C2211yescharacteristic
43#2540—21no—
44#2538—21no—
45#2535C2211yescharacteristic
46#2440—21no—
47#2426—21no—
48#2416—21no—
49#2392C2211yescharacteristic
50#2351C2211yescharacteristic
51#1644—22no—
52#1643—22no—
53#1632—22no—
54#1622—22no—
55#1612—21no—
56#1609—21no—
57#1606—22no—
58#1603—22no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121D411yescharacteristic
119C4×#41—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#483—21no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#477D412yescomplemented
138#476—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475D412yescomplemented
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#470—22no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—41no—
161#462D412yescomplemented
162#461—21no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#460D412yescomplemented
166#459—21no—
167#459—21no—
168#451—22no—
169#450—21no—
170#448—22no—
171#447—21no—
172C4×SD16—41no—
173C4×D8—41no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—21no—
179#428—21no—
180#424—22no—
181#424—22no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#418—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#400—21no—
190#399—21no—
191#399—21no—
192#399—21no—
193#398—22no—
194#398D411yescharacteristic
195#397—21no—
196#397D411yescharacteristic
197#396—22no—
198#396—22no—
199#396—22no—
200#396—22no—
201#396—21no—
202#395—22no—
203#395D412yes—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—21no—
207#394D411yescharacteristic
208#393D412yes—
209#392—21no—
210#392D411yescharacteristic
211#390—22no—
212#390—22no—
213#390—21no—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#388—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#384—21no—
223#382—21no—
224#382C2311yescharacteristic
225#380—21no—
226#380—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261#137—81no—
262#137—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264AGL(1,ℤ/8)—81no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—42no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#125—21no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—84no—
329C22⋊Q8—84no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—84no—
339#121—81no—
340#121—81no—
341#120—41no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—81no—
349C4×Q8—81no—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—81no—
371C4×D4—81no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—22no—
426#107—41no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429#106—41no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C2×D412yes—
439C4⋊C8C2×D412yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—42no—
446#103—42no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—41no—
453#102—41no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551Q16—82no—
552Q16—162no—
553SD16—82no—
554SD16—82no—
555SD16—82no—
556SD16—162no—
557D8—82no—
558D8—82no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—82no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4#12012yes—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—81no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—82no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—82no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—82no—
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23C2×#12011yescharacteristic
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—81no—
683Q8—82no—
684Q8—81no—
685Q8—82no—
686Q8—162no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—84no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—162no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—164no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—161no—
751C2×C4—161no—
752C2×C4—161no—
753C2×C4—161no—
754C2×C4—164no—
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4#53411yescharacteristic
757C2×C4D4211yescharacteristic
758C2×C4D4211yescharacteristic
759C2×C4D4211yescharacteristic
760C2×C4D4211yescharacteristic
761C2×C4#57611yescharacteristic
762C2×C4#57711yescharacteristic
763C2×C4#57711yescharacteristic
764C2×C4#57811yescharacteristic
765C8—42no—
766C8—42no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C8—81no—
770C8—81no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22#240311yescharacteristic
794C22#301211yescharacteristic
795C22#301311yescharacteristic
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4#301211yescharacteristic
815C4#301311yescharacteristic
816C4#320311yescharacteristic
817C4#320411yescharacteristic
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—81no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2—161no—
824C2#2387211yescharacteristic
825C2#2388511yescharacteristic
826C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #42794C2semidirect
3. #18753C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10240C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9191C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9035C2semidirect
15. #8325C2semidirect
137. #477D4semidirect
142. #475D4semidirect
161. #462D4semidirect
165. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#427942
#187532
#187522
#183052
#181262
#102482
#102402
#100002
#99962
#91912
#91802
#91762
#90352
#83252