Finite Group Databasebeta

← #247873

Subgroups — #247873

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2819—21no—
37#2705—22no—
38#2702—22no—
39#2662—21no—
40#2637—21no—
41#2628C2211yescharacteristic
42#2592—21no—
43#2563C2211yescharacteristic
44#2536—21no—
45#2535C2211yescharacteristic
46#2439—21no—
47#2426—21no—
48#2414—21no—
49#2392C2211yescharacteristic
50#2351C2211yescharacteristic
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—22no—
56#1615—22no—
57#1612—21no—
58#1609—21no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—21no—
105C2×#126—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124D411yescharacteristic
109#525—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#121—21no—
115C2×#121D411yescharacteristic
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#483—21no—
131#481—22no—
132#480—21no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#477—22no—
136#477—41no—
137#477D412yescomplemented
138#476—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—41no—
142#475—22no—
143#475D412yescomplemented
144#474—22no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#470—22no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#466—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#463—22no—
161#462D412yescomplemented
162#461—21no—
163#461—21no—
164#460D412yescomplemented
165#459—21no—
166#459—21no—
167#450—21no—
168#447—21no—
169C4×SD16—41no—
170C4×D8—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400D412yes—
187#399D412yes—
188#398—22no—
189#398D411yescharacteristic
190#397—21no—
191#397D411yescharacteristic
192#396—22no—
193#396—22no—
194#396—21no—
195#395—21no—
196#394—22no—
197#394—22no—
198#394—22no—
199#394—21no—
200#394D411yescharacteristic
201#393—22no—
202#393—21no—
203#393—21no—
204#393—21no—
205#392—22no—
206#392—21no—
207#392D411yescharacteristic
208#391—22no—
209#390—22no—
210#390—22no—
211#390—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#387—22no—
220#386—22no—
221#382—21no—
222#382—21no—
223#382C2311yescharacteristic
224#380—21no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—41no—
243D4⋊C8—41no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260#137—81no—
261#137—81no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264C2×Q16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—81no—
274C2×M16—81no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—44no—
291#126—44no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—81no—
334#121—81no—
335#120—41no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—81no—
345C4×Q8—81no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—81no—
365C4×D4—81no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—42no—
373#117—42no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—41no—
420#107—42no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—42no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—41no—
440#103—42no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—42no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24#12011yescharacteristic
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8#12012yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—82no—
549D8—82no—
550D8—82no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—82no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—82no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—44no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—82no—
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—162no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—84no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—162no—
694D4—161no—
695D4—161no—
696D4—164no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4#53411yescharacteristic
747C2×C4D4211yescharacteristic
748C2×C4D4211yescharacteristic
749C2×C4D4211yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4#57611yescharacteristic
752C2×C4#57711yescharacteristic
753C2×C4#57711yescharacteristic
754C2×C4#57811yescharacteristic
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22#240311yescharacteristic
784C22#301211yescharacteristic
785C22#301311yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4#301211yescharacteristic
805C4#301311yescharacteristic
806C4#320311yescharacteristic
807C4#320411yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—81no—
811C2—161no—
812C2—161no—
813C2—161no—
814C2#2387411yescharacteristic
815C2#2388411yescharacteristic
816C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #42882C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9193C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9035C2semidirect
15. #8325C2semidirect
137. #477D4semidirect
143. #475D4semidirect
161. #462D4semidirect
164. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#428822
#187632
#187622
#183132
#181262
#102492
#102412
#100002
#99962
#91932
#91802
#91762
#90352
#83252