Finite Group Databasebeta

← #247874

Subgroups — #247874

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic
7#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#541C2211yescharacteristic
19#3261—22no—
20#3260—22no—
21#3258—22no—
22#3258—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3080—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3056—21no—
32#3039—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2727—22no—
38#2725—22no—
39#2662—21no—
40#2637—21no—
41#2628C2211yescharacteristic
42#2584—21no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2538—21no—
45#2536C2211yescharacteristic
46#2441—21no—
47#2429—21no—
48#2415—21no—
49#2392C2211yescharacteristic
50#2351C2211yescharacteristic
51#1652—22no—
52#1650—22no—
53#1638—22no—
54#1628—22no—
55#1618—22no—
56#1615—22no—
57#1612—21no—
58#1609—21no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1479C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#541—21no—
89#541—22no—
90#541—22no—
91#541—41no—
92#541—41no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—21no—
106C2×#126—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125D411yescharacteristic
110C2×#124—21no—
111#525—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#484—22no—
130#483—21no—
131#481—22no—
132#480—21no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477—41no—
141#477D412yescomplemented
142#476—21no—
143#476—41no—
144#475—21no—
145#475D412yescomplemented
146#474—21no—
147#470—22no—
148#470—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#467—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—21no—
160#462D412yescomplemented
161#461—22no—
162#461—22no—
163#461—21no—
164#460—21no—
165#460D412yescomplemented
166#459—21no—
167#450—21no—
168#447—21no—
169C4×SD16—41no—
170C4×D8—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400D412yes—
187#399—22no—
188#399D412yes—
189#398—22no—
190#398—21no—
191#398D411yescharacteristic
192#397—22no—
193#397D411yescharacteristic
194#396—22no—
195#396—22no—
196#396—22no—
197#396—22no—
198#396—21no—
199#395—21no—
200#395—21no—
201#395—21no—
202#394—22no—
203#394—21no—
204#394—21no—
205#394D411yescharacteristic
206#393—21no—
207#392D411yescharacteristic
208#391—21no—
209#390—22no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#389—22no—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#387—22no—
222#384—21no—
223#382—21no—
224#382C2311yescharacteristic
225#380—21no—
226#380—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—22no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—41no—
241Q8⋊C8—41no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#137—81no—
257#137—81no—
258#137—81no—
259#137—81no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—81no—
270C2×M16—81no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—44no—
289#126—44no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—21no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—81no—
324C22⋊Q8—81no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—81no—
345C4×Q8—81no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—81no—
361C4×D4—81no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—41no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—41no—
420#107—42no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—42no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—42no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—42no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24#12011yescharacteristic
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—82no—
536Q16—82no—
537SD16—82no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540D8—82no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—82no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4#12012yes—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—44no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—82no—
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—82no—
670Q8—82no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—84no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—161no—
683D4—161no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4#53411yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4#57611yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C2×C4#57711yescharacteristic
742C2×C4#57811yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#240311yescharacteristic
767C22#301211yescharacteristic
768C22#301311yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4#301211yescharacteristic
789C4#301311yescharacteristic
790C4#320311yescharacteristic
791C4#320411yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—81no—
795C2—161no—
796C2—161no—
797C2#2387511yescharacteristic
798C2#2388411yescharacteristic
799C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60921C2semidirect
2. #42878C2semidirect
3. #18763C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18313C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10245C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9193C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9035C2semidirect
15. #8327C2semidirect
141. #477D4semidirect
145. #475D4semidirect
160. #462D4semidirect
165. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609212
#428782
#187632
#187622
#183132
#181262
#102532
#102452
#100012
#99972
#91932
#91802
#91762
#90352
#83272