Finite Group Databasebeta

← #247876

Subgroups — #247876

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3455C2211yescharacteristic
18C2×#542C2211yescharacteristic
19#3263—22no—
20#3262—22no—
21#3258—22no—
22#3257—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3079—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32#3040—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2905C2211yescharacteristic
36#2813—21no—
37#2715—22no—
38#2712—22no—
39#2639—21no—
40#2628C2211yescharacteristic
41#2625—21no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2536C2211yescharacteristic
44#2535—21no—
45#2498—21no—
46#2439—21no—
47#2427—21no—
48#2415—21no—
49#2392C2211yescharacteristic
50#2349C2211yescharacteristic
51#1646—22no—
52#1646—22no—
53#1634—22no—
54#1624—22no—
55#1612—21no—
56#1609—21no—
57#1606—22no—
58#1603—22no—
59#1600—21no—
60#1597—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1502C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1479C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1478C2211yescharacteristic
73#1458C2211yescharacteristic
74#1458C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1286C2211yescharacteristic
78#1286C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#555—41no—
86#542—21no—
87#542—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#541—21no—
93#540—21no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#538—21no—
97#538—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103#529—41no—
104C2×#126—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D411yescharacteristic
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#494—21no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#483—21no—
130#480—21no—
131#479—22no—
132#478—22no—
133#477—22no—
134#477—21no—
135#476—22no—
136#476—21no—
137#476D412yescomplemented
138#475—22no—
139#475—21no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474D412yescomplemented
143#470—22no—
144#469—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#466—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#462—21no—
158#462—41no—
159#461—21no—
160#461—41no—
161#461D412yescomplemented
162#460—21no—
163#459—21no—
164#459D412yescomplemented
165#451—22no—
166#450—21no—
167#448—22no—
168#447—21no—
169C4×SD16—41no—
170C4×D8—41no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#424—22no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#400—21no—
189#399—21no—
190#398—21no—
191#398D411yescharacteristic
192#397—22no—
193#397—22no—
194#397—22no—
195#397D411yescharacteristic
196#396—22no—
197#396—21no—
198#395D412yes—
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#394—21no—
203#394D411yescharacteristic
204#393—22no—
205#393D412yes—
206#392—22no—
207#392D411yescharacteristic
208#391—22no—
209#391—21no—
210#391—22no—
211#389—22no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#387—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#382—21no—
222#382C2311yescharacteristic
223#380—22no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226#380—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—21no—
229C2×#95—21no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#328—21no—
233#328—21no—
234#328—22no—
235#327—21no—
236#327—21no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—41no—
239Q8⋊C8—41no—
240D4⋊C8—22no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261#137—81no—
262#137—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264AGL(1,ℤ/8)—81no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—42no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—44no—
304#124—44no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—81no—
325C22⋊Q8—81no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#120—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—81no—
362C4×D4—81no—
363C4×D4—81no—
364C4×D4—81no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—42no—
374#117—42no—
375#117—42no—
376#117—42no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—41no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—41no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#103—42no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D412yes—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24#12011yescharacteristic
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4#12012yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548Q16—82no—
549Q16—162no—
550SD16—82no—
551SD16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—162no—
554D8—82no—
555D8—82no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—82no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—82no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4#12012yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—44no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—81no—
676Q8—82no—
677Q8—81no—
678Q8—82no—
679Q8—162no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—84no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—162no—
696D4—161no—
697D4—161no—
698D4—164no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—164no—
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4#53411yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4#57611yescharacteristic
755C2×C4#57711yescharacteristic
756C2×C4#57711yescharacteristic
757C2×C4#57811yescharacteristic
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—81no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22#301211yescharacteristic
788C22#301311yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4#301211yescharacteristic
808C4#301311yescharacteristic
809C4#320311yescharacteristic
810C4#320411yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—81no—
814C2—82no—
815C2—161no—
816C2—161no—
817C2#2387311yescharacteristic
818C2#2388311yescharacteristic
819C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #42650C2semidirect
3. #18773C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #18126C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9191C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9035C2semidirect
15. #8325C2semidirect
137. #476D4semidirect
142. #474D4semidirect
161. #461D4semidirect
164. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#426502
#187732
#187722
#183052
#181262
#102522
#102442
#100012
#99972
#91912
#91792
#91752
#90352
#83252