Finite Group Databasebeta

← #247882

Subgroups — #247882

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#546—22no—
15C2×D42C2211yescharacteristic
16#3294—24no—
17D4×D8—24no—
18#3227C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yescomplemented
23C2×#453—21no—
24C2×#447—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2856—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic, complemented
30#2540—22no—
31#2539—24no—
32#2501—21no—
33#2433—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1654—24no—
43#1625—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C22×D8—24no—
59#547—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63#546—416no—
64D42—22no—
65D42—24no—
66D42—42no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95#498—22no—
96#493—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#476—42no—
103#474D414yescomplemented
104#466—28no—
105#463—42no—
106#461—22no—
107#459—24no—
108#459—22no—
109#459D414yescomplemented
110#453—44no—
111#447—24no—
112#447—28no—
113#447—22no—
114#447—24no—
115C4×D8—24no—
116C8×D4—24no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#417—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#100—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#399—24no—
127#399D414yes—
128#392—24no—
129#392—22no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C43C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#332—24no—
149#331—42no—
150#327—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154C25—22no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—88no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—82no—
207#127C2×D412yes—
208#124—22no—
209#124—48no—
210#123—48no—
211#123—44no—
212#123—416no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—24no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—416no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—48no—
230#120—44no—
231#120—416no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—24no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#104—44no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#102—28no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D412yes—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—44no—
301C24—48no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24#12012yes—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—88no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4#12012yes—
367C2×D4#13512yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—84no—
397D8—48no—
398D8—88no—
399D8—84no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4#12012yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C42—24no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—81no—
440C42—82no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23—816no—
467C23—164no—
468C23—168no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23#44914yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—88no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—162no—
499D4—168no—
500D4—162no—
501D4#45314yescomplemented
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57612yes—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—1616no—
570C22—324no—
571C22#240311yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4C2×#45312yes—
585C4#326412yes—
586C4#328012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—44no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2#2385111yescharacteristic
595C2#2387411yescharacteristic
596C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61559C2semidirect
2. #36260C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8383C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
18. #3227C22semidirect
22. #3036C22semidirect
26. #2858C22semidirect
29. #2541C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
39. #1962C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
103. #474D4semidirect
109. #459D4semidirect
501. D4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#362602
#242222
#187822
#183952
#102822
#102382
#93952
#92332
#89592
#83832