Finite Group Databasebeta

← #247883

Subgroups — #247883

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36260C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#546—22no—
15C2×D42C2211yescharacteristic
16#3295—24no—
17D4×SD16—24no—
18#3230C2212yescomplemented
19#3208C2212yes—
20#3187—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yescomplemented
23C2×#450—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2540—22no—
30#2539—24no—
31#2501—21no—
32#2433—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1647—24no—
43#1635—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×SD16—24no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—416no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—22no—
85#518—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42—21no—
94#500—22no—
95#492—22no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#484—24no—
99#483—22no—
100#481—24no—
101#478—42no—
102#477—42no—
103#476—22no—
104#476D414yescomplemented
105#474—22no—
106#465—28no—
107#461D414yescomplemented
108#460—24no—
109#450—28no—
110#450—22no—
111#450—24no—
112#448—24no—
113C4×SD16—24no—
114C8×D4—24no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#423C2312yes—
119#418—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#100—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#399—24no—
124#399D414yes—
125#392—24no—
126#392—22no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C43C2311yescharacteristic
144#343—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#328—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C25—22no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—88no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—82no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#124—48no—
200#123—48no—
201#123—416no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—416no—
218#120—48no—
219#120—416no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C2×D414yes—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—44no—
269#106—24no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—24no—
276#103—44no—
277#102—28no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#100—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—84no—
297C24#12012yes—
298#41—88no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4#12012yes—
344C2×D4#13512yes—
345C2×D4#13712yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—48no—
374SD16—88no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4#12012yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—24no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42—82no—
421C42C22×D412yes—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—816no—
445C23—164no—
446C23—168no—
447C23#45214yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—162no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469D4—168no—
470D4#45314yes—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57712yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—1616no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22C2×#45211yescharacteristic
538C22#300911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4C2×#45312yes—
551C4#326612yes—
552C4#328212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2—44no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#2385211yescharacteristic
560C2#2387411yescharacteristic
561C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8383C2semidirect
18. #3230C22semidirect
22. #3077C22semidirect
38. #1994C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1503C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
104. #476D4semidirect
107. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#362602
#243122
#187832
#183972
#102922
#102462
#93952
#92312
#89592
#83832