Finite Group Databasebeta

← #247885

Subgroups — #247885

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#548—22no—
20#3305—22no—
21#3304—22no—
22#3287—22no—
23#3284—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#3002—22no—
34#2972C2211yescharacteristic
35#2858—21no—
36#2858C2211yescharacteristic
37#2542—21no—
38#2542C2211yescharacteristic
39#2541—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2540—24no—
42#2540—22no—
43C4×#127—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C23×Q8—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—24no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90#548—416no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127D411yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—24no—
103C2×#124—22no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121D412yes—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#500—21no—
123#498—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#484—21no—
131#484—22no—
132#482—24no—
133#481—21no—
134#481—22no—
135#478—41no—
136#477—41no—
137#477D412yescomplemented
138#476—21no—
139#476—41no—
140#475D412yescomplemented
141#474—21no—
142#466—24no—
143#465—24no—
144#463—41no—
145#462D412yescomplemented
146#461—21no—
147#460—22no—
148#460D412yescomplemented
149#459—22no—
150#459—21no—
151#452—24no—
152#451—21no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#449—24no—
156#448—21no—
157#447—22no—
158C4×Q16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4—22no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173#416—24no—
174C2×#100—21no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176#399—24no—
177#399D414yes—
178#392—24no—
179#392—22no—
180#390—24no—
181#390—24no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390D411yescharacteristic
189#390D411yescharacteristic
190#384—21no—
191#384D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C43—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#339—21no—
200#339—21no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#331—41no—
204#331—41no—
205#328—22no—
206#327—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211#323—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—48no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238#135—88no—
239C2×Q16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—41no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—48no—
273#124—416no—
274#124—42no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—416no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—24no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—48no—
298#121—416no—
299#120—42no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—48no—
323C4×D4—416no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—41no—
363#107—42no—
364#106—22no—
365#106—41no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#104—42no—
376#104—81no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—41no—
381#103—42no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—22no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—42no—
389#100—81no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24#12012yes—
404#41—48no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—88no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4#13512yescomplemented
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—44no—
490SD16—44no—
491SD16—84no—
492SD16—82no—
493D8—84no—
494D8—82no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—81no—
563C42—82no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—88no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8#45314yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—88no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—816no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—164no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#300211yescharacteristic
694C22#301311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—24no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4C2×#45312yes—
710C4#326911yescharacteristic
711C4#327111yescharacteristic
712C4#328211yescharacteristic
713C4#328511yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2385411yescharacteristic
721C2#2387411yescharacteristic
722C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61566C2semidirect
2. #36465C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8385C2semidirect
137. #477D4semidirect
140. #475D4semidirect
145. #462D4semidirect
148. #460D4semidirect
465. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#364652
#241762
#187592
#187582
#184132
#102922
#102822
#102462
#102382
#93952
#92342
#92322
#89592
#83852