Finite Group Databasebeta

← #247886

Subgroups — #247886

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3298—24no—
17D4×SD16—24no—
18#3227C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3187—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24C2×#448—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2868—21no—
27#2868C2211yescharacteristic, complemented
28#2542—24no—
29#2542—21no—
30#2542—21no—
31#2542—22no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#127—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1651—24no—
43#1627—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—24no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61D4×Q8—42no—
62D4×Q8—416no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#498—22no—
94#492—22no—
95#487—22no—
96#486—22no—
97#483—24no—
98#481—22no—
99#481—24no—
100#476—42no—
101#475D414yescomplemented
102#465—28no—
103#463—42no—
104#461—24no—
105#461—22no—
106#460D414yescomplemented
107#459—22no—
108#453—44no—
109#450—24no—
110#448—28no—
111#448—22no—
112#448—24no—
113C4×SD16—24no—
114C8×D4—24no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#399—24no—
125#399—24no—
126#399—22no—
127#399D414yes—
128#390—24no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#384—24no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#333—42no—
149#332—24no—
150#327—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—88no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—416no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—22no—
199#127SD1614yescomplemented
200#127C2×D412yes—
201#124—22no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—416no—
211C22⋊Q8—416no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—44no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8C2×D414yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—416no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#106—24no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#104—44no—
277#104—82no—
278#103—28no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#100—42no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24#12012yes—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8#12012yes—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4C2×SD1612yes—
341C2×D4C2×SD1612yescomplemented
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—48no—
368SD16—88no—
369SD16—84no—
370D8—84no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4#12012yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—28no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42C2×SD1612yescomplemented
418C42C22×D412yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#44814yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—88no—
441Q8—82no—
442Q8—88no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8#45314yescomplemented
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—416no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—324no—
518C22#240311yescharacteristic
519C22C2×#44811yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—22no—
523C4—24no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4C2×#45312yes—
534C4#326612yes—
535C4D4×SD1612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2#2385511yescharacteristic
542C2#2387511yescharacteristic
543C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61562C2semidirect
2. Q8×#127C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8391C2semidirect
15. C2×D4×Q8C22semidirect
27. #2868C22semidirect
33. #2542C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
101. #475D4semidirect
106. #460D4semidirect
199. #127SD16semidirect
341. C2×D4C2×SD16semidirect
417. C42C2×SD16semidirect
445. Q8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
Q8×#1272
#242222
#187582
#183952
#102832
#102402
#93952
#92342
#89592
#83912