Finite Group Databasebeta

← #247891

Subgroups — #247891

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16Q8×D8—24no—
17#3358—24no—
18#3226—22no—
19#3226C2212yescomplemented
20#3205C2212yes—
21#3100—22no—
22#3100C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×#454—21no—
25#2982C2211yescharacteristic, complemented
26#2858C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2491—22no—
31#2472—24no—
32#2436—21no—
33#2435—21no—
34D4×C22⋊C4—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1793—21no—
42#1639—24no—
43#1619—24no—
44#1598—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#537—22no—
66#537—21no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—44no—
78C2×#124—44no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42—21no—
92#500—24no—
93#500—22no—
94#493—22no—
95#486—24no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#480—24no—
99#480—22no—
100#474—24no—
101#474—28no—
102#474—24no—
103#474D414yes—
104#463—42no—
105#461—22no—
106#459—24no—
107#459—22no—
108#459—42no—
109#459D414yes—
110#454—44no—
111#447—22no—
112#447—24no—
113C8×Q8—24no—
114C4×D8—28no—
115C4×D8—24no—
116#431—22no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#417—22no—
123C2×#101—21no—
124#397—22no—
125#394—24no—
126#394D414yes—
127#393—24no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#388—24no—
136#388—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—42no—
150#331—24no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#324—22no—
155C25—22no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—44no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127C2×D412yes—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—416no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—82no—
216#124D814yescomplemented
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—48no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—416no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275#107—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#104—44no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#102—28no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#101—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—48no—
306C24—82no—
307C24—84no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C2×D812yes—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4#12012yes—
364C2×D4C2×D812yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—84no—
392D8—48no—
393D8—84no—
394D8—164no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4#12012yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42C2×D812yes—
438C42C22×D412yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—816no—
459C23—168no—
460C23—164no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—88no—
467Q8—84no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—24no—
471D4—22no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489D4#45414yescomplemented
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#44714yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57612yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—1616no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4C2×#45412yes—
570C4#326412yes—
571C4D4×D812yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#2384811yescharacteristic
579C2#2387311yescharacteristic
580C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61817C2semidirect
2. D4×#124C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8388C2semidirect
12. #3497C22semidirect
19. #3226C22semidirect
25. #2982C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1801C22semidirect
45. #1546C22semidirect
47. #1502C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
216. #124D8semidirect
489. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
D4×#1242
#242232
#187462
#184012
#102842
#102392
#93982
#92332
#89602
#83882