Finite Group Databasebeta

← #247892

Subgroups — #247892

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#124C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C212yesmaximal
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16Q8×SD16—24no—
17#3359—24no—
18#3229—22no—
19#3229C2212yescomplemented
20#3208C2212yes—
21#3101—22no—
22#3101C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#2982C2211yescharacteristic, complemented
25#2858C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2491—22no—
30#2472—24no—
31#2436—21no—
32#2435—21no—
33D4×C22⋊C4—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1639—24no—
43#1629—24no—
44#1599—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C23×Q8—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#533—22no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—24no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—44no—
76C2×#124—44no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—22no—
83#519—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91#498—24no—
92#498—22no—
93#492—22no—
94#487—24no—
95#487—22no—
96#486—22no—
97#483—24no—
98#483—22no—
99#478—42no—
100#476—24no—
101#476—22no—
102#476D414yes—
103#475—28no—
104#475—24no—
105#474—22no—
106#461—24no—
107#461D414yes—
108#460—42no—
109#450—22no—
110#450—24no—
111C8×Q8—24no—
112C4×SD16—28no—
113C4×SD16—24no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#423C2312yes—
119#418—22no—
120C2×#101—21no—
121#397—22no—
122#394—24no—
123#394D414yes—
124#393—24no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390D411yescharacteristic
132#388—24no—
133#388—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—22no—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—42no—
149#331—24no—
150#328—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#324—22no—
154C25—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#125—42no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#124—416no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—82no—
208#124SD1614yescomplemented
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—48no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4C2×D414yes—
233#117—22no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#106—28no—
268#106—24no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—28no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#101—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—48no—
298C24—82no—
299C24—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8C2×SD1612yes—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4#12012yes—
341C2×D4C2×SD1612yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—48no—
367SD16—164no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4#12012yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—81no—
417C42C2×SD1612yes—
418C42C22×D412yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—816no—
438C23—168no—
439C23—164no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—88no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—162no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4#45414yes—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#45014yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—1616no—
521C22#240311yescharacteristic
522C22C2×#45011yescharacteristic
523C22#300911yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4C2×#45412yes—
537C4#326512yes—
538C4D4×SD1612yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2#2384911yescharacteristic
545C2#2387311yescharacteristic
546C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61818C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8388C2semidirect
12. #3502C22semidirect
19. #3229C22semidirect
24. #2982C22semidirect
38. #1994C22semidirect
41. #1801C22semidirect
45. #1546C22semidirect
47. #1503C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
208. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618182
D4×#1242
#243132
#187472
#184032
#102942
#102472
#93982
#92312
#89602
#83882