Finite Group Databasebeta

← #247898

Subgroups — #247898

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10285C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3362—24no—
17#3227—22no—
18#3227C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2862C2211yescharacteristic
27#2568—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2563—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2492—24no—
32#2492—22no—
33Q8×C22⋊C4—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1651—24no—
43#1627—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#498—24no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#486—24no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#481—24no—
90#481—22no—
91#481—24no—
92#476—28no—
93#476—24no—
94#476—42no—
95#475—24no—
96#475D414yes—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#460D414yes—
101#459—22no—
102#454—44no—
103#448—22no—
104C8×Q8—24no—
105C4×SD16—28no—
106C4×SD16—24no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—24no—
116#400D414yes—
117#393—24no—
118#393—22no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#388—24no—
130#388—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127C2×D412yes—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124SD1614yescomplemented
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8C2×D414yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—28no—
251#106—24no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#104—44no—
259#104—82no—
260#103—24no—
261#103—42no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#101—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8#12012yes—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—48no—
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42—82no—
389C42C2×SD1612yes—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—88no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410Q8—164no—
411Q8#45414yescomplemented
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—162no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#44814yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—24no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4C2×#45412yes—
492C4#326612yes—
493C4D4×SD1612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#2385511yescharacteristic
499C2#2387411yescharacteristic
500C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. Q8×#124C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10285C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8396C2semidirect
194. #124SD16semidirect
411. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
Q8×#1242
#242232
#187582
#184092
#102852
#102412
#93962
#92342
#89602
#83962