Finite Group Databasebeta

← #247900

Subgroups — #247900

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3383—22no—
20#3381—22no—
21#3365—22no—
22#3364—22no—
23#3232—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3108—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2858—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2548—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2547—21no—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2490—24no—
41#2490—22no—
42#2341—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1597—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125D412yes—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#499—24no—
117#498—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#488—24no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#484—21no—
126#483—22no—
127#481—21no—
128#480—22no—
129#479—24no—
130#479—24no—
131#478—24no—
132#478—41no—
133#477D412yes—
134#476—21no—
135#475—22no—
136#475D412yes—
137#474—22no—
138#474—21no—
139#464—24no—
140#463—41no—
141#462D412yes—
142#461—21no—
143#460—41no—
144#460D412yes—
145#459—21no—
146#459—41no—
147#451—21no—
148#450—22no—
149#448—21no—
150#447—22no—
151C8×Q8—22no—
152C8×Q8—22no—
153C4×Q16—24no—
154C4×Q16—22no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—22no—
157#431—22no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×#104—21no—
166C2×#104—21no—
167#418—21no—
168#417—21no—
169C2×#101—21no—
170#397—24no—
171#397—22no—
172#394—24no—
173#394D414yes—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—24no—
178#390—24no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390D411yescharacteristic
184#388—24no—
185#388—22no—
186#382D411yescharacteristic
187#380—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—24no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—44no—
260#125—44no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—81no—
270#124—81no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—22no—
354#107—41no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—42no—
368#104—81no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#101—81no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2×D412yes—
396C24—21no—
397C24—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—88no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—82no—
471SD16—162no—
472D8—82no—
473D8—162no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C42—82no—
546C42#13512yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8#45414yes—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—88no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—164no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#300211yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4C2×#45412yes—
682C4#326811yescharacteristic
683C4#327111yescharacteristic
684C4#328411yescharacteristic
685C4#328711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#2385711yescharacteristic
692C2#2387311yescharacteristic
693C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61822C2semidirect
2. #36583C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18771C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9398C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618222
#365832
#241772
#187712
#187702
#183912
#102942
#102842
#102472
#102392
#93982
#92342
#92322
#89602
#83902