Finite Group Databasebeta

← #247901

Subgroups — #247901

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3362—24no—
17#3227—22no—
18#3227C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2858C2211yescharacteristic
27#2563—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2491—24no—
32#2491—22no—
33#2341—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1642—24no—
43#1621—24no—
44#1598—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#550—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—24no—
87#498—22no—
88#493—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#481—24no—
93#481—22no—
94#476—28no—
95#476—24no—
96#475—24no—
97#475D414yes—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#460—24no—
101#460D414yes—
102#459—22no—
103#459—42no—
104#454—44no—
105#448—22no—
106#447—24no—
107C8×Q8—24no—
108C4×SD16—28no—
109C4×SD16—24no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#394—24no—
119#394D414yes—
120#393—24no—
121#393—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#388—24no—
133#388—22no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#127C2×D412yes—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—84no—
202#124—88no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—48no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8C2×D414yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—28no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#104—44no—
267#104—82no—
268#103—24no—
269#103—42no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#101—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—22no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8#12012yes—
311C2×Q8#13512yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—48no—
356SD16—84no—
357D8—84no—
358D8—164no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4#12012yes—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—22no—
422Q8—24no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—84no—
426Q8—162no—
427Q8—164no—
428Q8#45414yescomplemented
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#44914yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22#301011yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4C2×#45412yes—
518C4#326512yes—
519C4#328212yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2#2385811yescharacteristic
526C2#2387211yescharacteristic
527C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #36457C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8396C2semidirect
428. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#364572
#242232
#187702
#184012
#102822
#102412
#93982
#92342
#89602
#83962