Finite Group Databasebeta

← #247903

Subgroups — #247903

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic
2D4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16#3294—24no—
17D4×D8—24no—
18#3226C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yescomplemented
23C2×#455—21no—
24C2×#447—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2850—21no—
28#2548C2211yescharacteristic, complemented
29#2547C2211yescharacteristic
30#2491—22no—
31#2472—24no—
32#2436—21no—
33#2435—21no—
34D4×C22⋊C4—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C2×#137—22no—
58C22×D8—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—44no—
78C2×#124—44no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42—21no—
93#500—22no—
94#493—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#480—24no—
98#480—22no—
99#480—24no—
100#474—42no—
101#474D414yes—
102#466—28no—
103#464—42no—
104#462—22no—
105#460—22no—
106#459—24no—
107#459D414yes—
108#455—44no—
109#447—24no—
110#447—28no—
111#447—22no—
112#447—24no—
113C4×D8—24no—
114C8×D4—24no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#417—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#397D414yes—
125#394—24no—
126#394—22no—
127#393—24no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#388—24no—
136#388—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#331—42no—
151#327—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155C25—22no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189#137—44no—
190#137—82no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—88no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127C2×D412yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#124—416no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—82no—
216#124D814yescomplemented
217#123—44no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—24no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—48no—
231#120—44no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—416no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—44no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282#104—44no—
283#104—82no—
284#103—42no—
285#102—28no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#100—42no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95C2×D412yes—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—48no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—82no—
308C24—84no—
309C24#12012yes—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8C2×D812yescomplemented
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4#12012yes—
365C2×D4C2×D812yes—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395D8—48no—
396D8—88no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4#12012yes—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—81no—
440C42C2×D812yescomplemented
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—84no—
461C23—816no—
462C23—164no—
463C23—168no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23#44714yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—88no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4#45514yescomplemented
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—1616no—
560C22—324no—
561C22#240311yescharacteristic
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4C2×#45512yes—
576C4#326412yes—
577C4D4×D812yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—44no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2#2384811yescharacteristic
585C2#2387411yescharacteristic
586C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#124C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8383C2semidirect
13. C2×D4×Q8C22semidirect
18. #3226C22semidirect
22. #3037C22semidirect
26. #2858C22semidirect
28. #2548C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
39. #1962C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
216. #124D8semidirect
329. C2×Q8C2×D8semidirect
440. C42C2×D8semidirect
494. D4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
D4×#1242
#242242
#187762
#183942
#102842
#102422
#93932
#92332
#89572
#83832