Finite Group Databasebeta

← #247906

Subgroups — #247906

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic
2#36289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3294—24no—
16D4×D8—24no—
17#3206C2212yescomplemented
18#3205C2212yes—
19#3186—22no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yescomplemented
22C2×#455—21no—
23C2×#447—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2850—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic, complemented
29#2504—21no—
30#2490—22no—
31#2472—24no—
32#2435—21no—
33D4×C22⋊C4—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1644—24no—
43#1622—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×#137—22no—
57C22×D8—24no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42—21no—
88#493—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#480—24no—
93#480—22no—
94#474D414yes—
95#466—28no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#461—42no—
99#460—22no—
100#459—24no—
101#459D414yes—
102#455—44no—
103#448—24no—
104#447—24no—
105#447—28no—
106#447—22no—
107#447—24no—
108C4×D8—24no—
109C8×D4—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#394—22no—
122#393D414yes—
123#391D411yescharacteristic
124#390—24no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#388—24no—
133#388—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—22no—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C25—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182#137—44no—
183#137—82no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—88no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127C2×D412yes—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—84no—
204#124—82no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—24no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—48no—
219#120—44no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—88no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#104—44no—
271#104—82no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#102—28no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—44no—
292C24—48no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—84no—
297C24#12012yes—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#12012yes—
346C2×D4#13512yes—
347C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—164no—
376D8—48no—
377D8—88no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4#12012yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—816no—
443C23—164no—
444C23—168no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23#44914yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—84no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4#45514yescomplemented
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57612yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—1616no—
538C22—324no—
539C22#240311yescharacteristic
540C22C2×#44911yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4C2×#45512yes—
554C4#326412yes—
555C4#328012yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—44no—
559C2—44no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#2385111yescharacteristic
563C2#2387211yescharacteristic
564C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36289C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8383C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
17. #3206C22semidirect
21. #3037C22semidirect
25. #2858C22semidirect
28. #2548C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
39. #1962C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
473. D4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#362892
#242242
#187522
#183882
#102812
#102422
#93912
#92332
#89572
#83832