Finite Group Databasebeta

← #247909

Subgroups — #247909

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic
2#36457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3304—22no—
21#3287—22no—
22#3284—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2563—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2548—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2491—24no—
41#2491—22no—
42#2341—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1645—22no—
54#1645—22no—
55#1633—22no—
56#1623—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×#137—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—41no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121D412yes—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#494—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#482—24no—
125#481—21no—
126#479—41no—
127#477—21no—
128#477D412yes—
129#475—21no—
130#475D412yes—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#464—41no—
134#462—21no—
135#462—41no—
136#462D412yes—
137#461—41no—
138#460—22no—
139#460—21no—
140#460D412yes—
141#459—22no—
142#452—24no—
143#451—21no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#449—24no—
147#449—24no—
148#448—21no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166#416—24no—
167C2×#100—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169#394—24no—
170#394—22no—
171#393—24no—
172#393D414yes—
173#391D411yescharacteristic
174#390—24no—
175#390—24no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#388—24no—
184#388—22no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic
187#380—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—48no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228#137—42no—
229#137—81no—
230#135—88no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—84no—
273#124—88no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—24no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—41no—
354#106—22no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#104—42no—
365#104—81no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#100—81no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95C2×D412yes—
393C24—22no—
394C24#12012yes—
395#41—48no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—88no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×Q8#13512yescomplemented
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—82no—
469Q16—162no—
470SD16—44no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473SD16—162no—
474D8—84no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—164no—
575Q8#45514yes—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—164no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22#240311yescharacteristic
663C22#300211yescharacteristic
664C22#301311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4C2×#45512yes—
681C4#326911yescharacteristic
682C4#327111yescharacteristic
683C4#328211yescharacteristic
684C4#328511yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2#2385411yescharacteristic
691C2#2387211yescharacteristic
692C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61566C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36457C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18769C2semidirect
5. #18768C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8385C2semidirect
419. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#364572
#241782
#187692
#187682
#184062
#102912
#102812
#102502
#102422
#93912
#92342
#92322
#89572
#83852