Finite Group Databasebeta

← #247912

Subgroups — #247912

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic
2#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3304—22no—
21#3287—22no—
22#3284—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2548—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2547—21no—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2490—24no—
41#2490—22no—
42#2341—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×#137—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—41no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105#525—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D412yes—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#500—21no—
117#498—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—21no—
128#480—22no—
129#479—41no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#475—21no—
133#475—41no—
134#475D412yes—
135#474—41no—
136#466—24no—
137#465—24no—
138#464—41no—
139#462—21no—
140#462D412yes—
141#460—22no—
142#460—21no—
143#460D412yes—
144#459—22no—
145#452—24no—
146#451—21no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#449—24no—
150#448—21no—
151#447—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#419—21no—
166#417—21no—
167#416—24no—
168C2×#100—21no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170#397—24no—
171#397D414yes—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—24no—
178#390—24no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390D411yescharacteristic
184#388—24no—
185#388—22no—
186#382D411yescharacteristic
187#380—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—48no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227#137—42no—
228#137—81no—
229#135—88no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—41no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#125—21no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—81no—
270#124—81no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—24no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—41no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#104—42no—
369#104—81no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397C24—22no—
398C24#12012yes—
399#41—48no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—88no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—44no—
473Q16—82no—
474SD16—44no—
475SD16—84no—
476SD16—82no—
477D8—84no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12012yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—81no—
548C42—82no—
549C42#13512yescomplemented
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8#45514yes—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600D4—164no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22#300211yescharacteristic
670C22#301211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—24no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4C2×#45512yes—
687C4#326811yescharacteristic
688C4#327111yescharacteristic
689C4#328411yescharacteristic
690C4#328711yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#2385711yescharacteristic
697C2#2387411yescharacteristic
698C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61566C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36583C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18761C2semidirect
5. #18760C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8385C2semidirect
549. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#365832
#241782
#187612
#187602
#184122
#102942
#102842
#102502
#102422
#93932
#92342
#92322
#89572
#83852