Finite Group Databasebeta

← #247913

Subgroups — #247913

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#36446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3298—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23C2×#448—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2862C2211yescharacteristic, complemented
27#2568—21no—
28#2568C2211yescharacteristic, complemented
29#2547—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2489—24no—
32#2489—22no—
33Q8×C22⋊C4—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1648—24no—
43#1626—24no—
44#1607—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C2×#137—22no—
56C22×SD16—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#483—24no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#475D414yes—
93#474—42no—
94#465—28no—
95#464—42no—
96#462—22no—
97#461—24no—
98#460—22no—
99#460D414yes—
100#455—44no—
101#450—24no—
102#448—28no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105C4×SD16—24no—
106C8×D4—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#400—24no—
117#400—22no—
118#397—24no—
119#397D414yes—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#388—24no—
131#388—22no—
132#382—24no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172#137—44no—
173#137—82no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—88no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127C2×D412yes—
189#125—48no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C2×D414yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#104—44no—
262#104—82no—
263#103—28no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—42no—
285C24#12012yes—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8#12012yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4#13512yes—
326C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—84no—
348SD16—48no—
349SD16—88no—
350SD16—84no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—24no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23#44914yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—88no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8#45514yescomplemented
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—24no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—324no—
487C22#240311yescharacteristic
488C22C2×#44911yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4C2×#45512yes—
504C4#326512yes—
505C4#328212yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—44no—
509C2—162no—
510C2#2385811yescharacteristic
511C2#2387511yescharacteristic
512C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36446C2semidirect
4. #18760C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8391C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
26. #2862C22semidirect
28. #2568C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
421. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#364462
#242242
#187602
#183942
#102882
#102442
#93932
#92342
#89572
#83912