Finite Group Databasebeta

← #247916

Subgroups — #247916

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61818C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8—21no—
16Q8×SD16—24no—
17#3359—24no—
18#3229—22no—
19#3229C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3101—22no—
22#3101C2212yes—
23#3078C2212yes—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2551—22no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2440—24no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33D4×C4⋊C4—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1651—24no—
43#1637—24no—
44#1611—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61D4×Q8—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×C4⋊Q8—44no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82#519—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91#498—24no—
92#498—22no—
93#498—22no—
94#487—24no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#483—24no—
98#483—22no—
99#483—24no—
100#479—42no—
101#477—22no—
102#476—24no—
103#476D414yes—
104#475—28no—
105#475—24no—
106#475—22no—
107#475—42no—
108#461—24no—
109#461D414yes—
110#450—22no—
111C8×Q8—24no—
112C4×SD16—28no—
113C4×SD16—24no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#423C2312yes—
119#419—22no—
120C2×#101—21no—
121#398—22no—
122#398D414yes—
123#395—24no—
124#395—24no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—24no—
149#332—42no—
150#328—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#324—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C2×SD16—24no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—416no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—82no—
196C4⋊Q8SD1614yescomplemented
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—44no—
202#125—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4C2×D414yes—
227#117—22no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—416no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#106—28no—
265#106—24no—
266#106—42no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#103—28no—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#102—24no—
279#101—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8C2×SD1612yes—
319C2×Q8C2×SD1612yes—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4#12012yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—48no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4#12012yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C2×SD1612yes—
406C42C22×D412yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—88no—
420Q8—82no—
421Q8—88no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4#45614yes—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—416no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4#45014yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22#240311yescharacteristic
485C22C2×#45011yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4C2×#45612yes—
502C4#326512yes—
503C4D4×SD1612yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—44no—
507C2#2384911yescharacteristic
508C2#2387511yescharacteristic
509C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #9394C2semidirect
10. #8958C2semidirect
196. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618182
D4×C4⋊Q82
#243152
#187772
#184102
#102992
#102512
#93942
#92312
#89582
#83882