Finite Group Databasebeta

← #247918

Subgroups — #247918

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic
2#36276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×D8—24no—
16#3358—24no—
17#3226—22no—
18#3226C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3100—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2550—22no—
29#2549—24no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2502—21no—
32#2434—21no—
33#2349—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1644—24no—
43#1622—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#500—24no—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#480—24no—
92#480—22no—
93#474—24no—
94#474—28no—
95#474—24no—
96#474D414yes—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#461—42no—
100#460—22no—
101#459—24no—
102#459D414yes—
103#456—44no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106C8×Q8—24no—
107C4×D8—28no—
108C4×D8—24no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#398—24no—
118#398—22no—
119#395—24no—
120#395D414yes—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—24no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174#137—44no—
175#137—82no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—24no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127C2×D412yes—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257#107—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#101—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8#13512yes—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4#12012yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355SD16—164no—
356D8—48no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—82no—
403C42C22×D412yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—24no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—24no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433D4#45614yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44914yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57612yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#240311yescharacteristic
493C22C2×#44911yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4C2×#45612yes—
509C4#326412yes—
510C4#328012yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2—162no—
515C2#2385111yescharacteristic
516C2#2387311yescharacteristic
517C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36276C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8388C2semidirect
433. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
#362762
#242252
#187522
#184022
#102882
#102432
#93922
#92332
#89582
#83882