Finite Group Databasebeta

← #247919

Subgroups — #247919

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61818C211yesmaximal, characteristic
2#36276C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3359—24no—
17#3229—22no—
18#3229C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3101—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2550—22no—
28#2549—24no—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2502—21no—
31#2434—21no—
32#2349—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1643—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84#498—24no—
85#498—22no—
86#494—22no—
87#487—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#483—24no—
91#483—22no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#476—24no—
95#476D414yes—
96#475—28no—
97#475—24no—
98#475—22no—
99#462—42no—
100#461—24no—
101#461D414yes—
102#451—24no—
103#450—22no—
104C8×Q8—24no—
105C4×SD16—28no—
106C4×SD16—24no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113C2×#101—21no—
114#398—24no—
115#398—22no—
116#395—24no—
117#395D414yes—
118#391—24no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—22no—
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C2×Q16—44no—
167C2×SD16—24no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—44no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C2×D414yes—
214#117—22no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#106—28no—
250#106—24no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—24no—
263#101—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8#13712yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4#12012yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—164no—
329SD16—48no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12012yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—88no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—24no—
403D4—22no—
404D4#45614yes—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45214yes—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22#240311yescharacteristic
459C22C2×#45211yescharacteristic
460C22#300911yescharacteristic
461C4—24no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4C2×#45612yes—
476C4#326612yes—
477C4#328212yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2#2385211yescharacteristic
482C2#2387311yescharacteristic
483C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #9392C2semidirect
10. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618182
#362762
#243152
#187532
#184042
#102982
#102512
#93922
#92312
#89582
#83882