Finite Group Databasebeta

← #247923

Subgroups — #247923

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61821C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#18769C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic
6#10293C212yesmaximal
7#10253C212yesmaximal
8#9392C211yesmaximal, characteristic
9#9232C212yesmaximal
10#8958C211yesmaximal, characteristic
11#8396C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15Q8×Q16—24no—
16#3363—24no—
17#3230—22no—
18#3230C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3104—22no—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2868—21no—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2567—21no—
27#2567—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2551—24no—
31#2551—22no—
32Q8×C4⋊C4—22no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1645—24no—
43#1633—24no—
44#1605—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54Q82—24no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57Q82—42no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#519—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#500—24no—
85#500—22no—
86#494—22no—
87#487—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#484—24no—
91#484—22no—
92#479—42no—
93#477—24no—
94#477—28no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#477D414yes—
98#475—22no—
99#462—24no—
100#462—42no—
101#462D414yes—
102#451—22no—
103#451—24no—
104C8×Q8—24no—
105C4×Q16—28no—
106C4×Q16—24no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113C2×#101—21no—
114#395—24no—
115#395—24no—
116#395—22no—
117#395D414yes—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#384—24no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—44no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—84no—
180C4⋊Q8—88no—
181C4⋊Q8Q1614yescomplemented
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—44no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210#117—22no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—28no—
248#107—24no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8#12012yes—
293C2×Q8C2×Q1612yes—
294C2×Q8C2×Q1612yes—
295C2×Q8#13712yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—48no—
311Q16—164no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12012yes—
352C22⋊C4—42no—
353C42—28no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C2×Q1612yes—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—22no—
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383Q8—164no—
384Q8—162no—
385Q8—164no—
386Q8#45614yes—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4#45114yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57812yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22#240311yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#301111yescharacteristic
433C4—24no—
434C4—24no—
435C4—22no—
436C4—24no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4C2×#45612yes—
449C4#327012yes—
450C4D4×Q1612yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2#2385611yescharacteristic
454C2#2387211yescharacteristic
455C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618212
Q8×C4⋊Q82
#243152
#187692
#184042
#102932
#102532
#93922
#92322
#89582
#83962