Finite Group Databasebeta

← #247927

Subgroups — #247927

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#532—21no—
16#3391—24no—
17#3358—24no—
18#3226C2212yes—
19#3205—22no—
20#3205C2212yes—
21#3100—22no—
22#3100C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×#454—21no—
25#2982C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2464—24no—
31#2432—21no—
32#2431—21no—
33#2428—22no—
34#2361—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1647—24no—
43#1625—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#550—22no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532—44no—
68#532—44no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127D412yes—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#500—22no—
94#493—24no—
95#493—22no—
96#486—24no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#474—24no—
102#474—42no—
103#474D414yescomplemented
104#463—42no—
105#461—22no—
106#459—24no—
107#459—28no—
108#459—24no—
109#459—22no—
110#459D414yescomplemented
111#454—44no—
112#447—24no—
113#447—22no—
114C8×Q8—24no—
115C4×D8—28no—
116C4×D8—24no—
117#431—22no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#417—22no—
124C2×#101—21no—
125#398D414yes—
126#394—24no—
127#392—24no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—22no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#382D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#331—42no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#324—22no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—42no—
192C2×M16—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127—24no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127C2×D412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—82no—
213#124D814yescomplemented
214#123—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—48no—
221#121—416no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—48no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—416no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—24no—
275#107—44no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#104—44no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#102—28no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#101—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95C2×D412yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—84no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8C2×D812yes—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12012yes—
359C2×D4C2×D812yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—84no—
390D8—84no—
391D8—88no—
392D8—84no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4#12012yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C42C2×D812yes—
435C42C22×D412yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—816no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#44714yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57612yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#300811yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4#301812yes—
562C4#326412yes—
563C4D4×D812yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#2384811yescharacteristic
571C2#2387411yescharacteristic
572C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61880C2semidirect
2. #36125C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
103. #474D4semidirect
110. #459D4semidirect
213. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#361252
#242232
#187562
#184082
#102842
#102382
#93942
#92332
#89602
#83842