Finite Group Databasebeta

← #247928

Subgroups — #247928

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#532—21no—
16#3392—24no—
17#3362—24no—
18#3229C2212yes—
19#3208—22no—
20#3208C2212yes—
21#3101—22no—
22#3101C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2464—24no—
30#2432—21no—
31#2431—21no—
32#2428—22no—
33#2361—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1654—24no—
43#1635—24no—
44#1611—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#532—44no—
67#532—44no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83#519—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#498—22no—
93#492—24no—
94#492—22no—
95#487—22no—
96#486—24no—
97#486—22no—
98#483—22no—
99#483—24no—
100#478—42no—
101#476—24no—
102#476—22no—
103#476D414yescomplemented
104#475—42no—
105#474—22no—
106#461—24no—
107#461D414yescomplemented
108#460—28no—
109#460—24no—
110#450—24no—
111#450—22no—
112C8×Q8—24no—
113C4×SD16—28no—
114C4×SD16—24no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119#423C2312yes—
120#418—22no—
121C2×#101—21no—
122#398D414yes—
123#394—24no—
124#392—24no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—24no—
149#331—42no—
150#328—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#324—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#125—44no—
200#125—42no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#124SD1614yescomplemented
206#123—48no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—48no—
212#121—416no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—416no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4C2×D414yes—
233#117—22no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#106—24no—
268#106—42no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—24no—
276#103—44no—
277#102—28no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#101—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95C2×D412yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×SD1612yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#12012yes—
336C2×D4C2×SD1612yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—88no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4#12012yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—81no—
414C42C2×SD1612yes—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—24no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—162no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—88no—
446D4—82no—
447D4—816no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—162no—
452D4—164no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#45014yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#240311yescharacteristic
514C22C2×#45011yescharacteristic
515C22#300911yescharacteristic
516C4—24no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4#301812yes—
529C4#326512yes—
530C4D4×SD1612yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—82no—
534C2—82no—
535C2—162no—
536C2#2384911yescharacteristic
537C2#2387411yescharacteristic
538C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61881C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
103. #476D4semidirect
107. #461D4semidirect
205. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#361252
#243132
#187572
#184102
#102942
#102462
#93942
#92312
#89602
#83842