Finite Group Databasebeta

← #247930

Subgroups — #247930

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3391—24no—
16#3358—24no—
17#3206C2212yes—
18#3205—22no—
19#3205C2212yes—
20#3100—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2555—24no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2500—21no—
31#2431—21no—
32#2428—22no—
33#2363—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1646—24no—
43#1624—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#550—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42—21no—
88#493—24no—
89#493—22no—
90#492—22no—
91#487—22no—
92#486—24no—
93#486—22no—
94#480—22no—
95#474—24no—
96#474D414yescomplemented
97#463—42no—
98#461—22no—
99#461—42no—
100#459—24no—
101#459—28no—
102#459—24no—
103#459—22no—
104#459D414yescomplemented
105#454—44no—
106#448—24no—
107#447—24no—
108#447—22no—
109C8×Q8—24no—
110C4×D8—28no—
111C4×D8—24no—
112#431—22no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423C2312yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—22no—
119C2×#101—21no—
120#395D414yes—
121#394—24no—
122#392—24no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—24no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—48no—
203#124—84no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—88no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4C2×D414yes—
231#117—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—82no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—44no—
270#104—82no—
271#103—42no—
272#103—44no—
273#102—28no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8#13512yes—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4#12012yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—84no—
370SD16—164no—
371D8—84no—
372D8—88no—
373D8—84no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4#12012yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42C22×D412yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—162no—
460D4—168no—
461D4—164no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#44914yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57612yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22C2×#44911yescharacteristic
527C22#300811yescharacteristic
528C4—24no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4#301812yes—
540C4#326412yes—
541C4#328012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2—162no—
548C2#2385111yescharacteristic
549C2#2387211yescharacteristic
550C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61880C2semidirect
2. #36412C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
96. #474D4semidirect
104. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#364122
#242232
#187722
#184022
#102812
#102382
#93922
#92332
#89602
#83842