Finite Group Databasebeta

← #247934

Subgroups — #247934

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10287C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3206—22no—
18#3206C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2859—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2566—21no—
29#2565—21no—
30#2556—24no—
31#2542C2211yescharacteristic
32#2429—22no—
33#2360—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1643—24no—
43#1622—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#492—24no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#481—22no—
91#475—24no—
92#475D414yes—
93#463—42no—
94#461—28no—
95#461—24no—
96#461—22no—
97#461—42no—
98#460—24no—
99#460D414yes—
100#459—22no—
101#454—44no—
102#448—24no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—24no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#399—22no—
117#398—24no—
118#396—24no—
119#395D414yes—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#333—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—48no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#124SD1614yescomplemented
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8C2×D414yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#104—44no—
261#104—82no—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×Q8C2×SD1612yes—
305C2×Q8#13712yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4C2×SD1612yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337SD16—88no—
338SD16—84no—
339SD16—164no—
340D8—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42C2×SD1612yes—
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44814yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#240311yescharacteristic
472C22C2×#44811yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4#301812yes—
488C4#326612yes—
489C4D4×SD1612yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—162no—
494C2#2385511yescharacteristic
495C2#2387311yescharacteristic
496C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61883C2semidirect
2. #36562C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8392C2semidirect
191. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#365622
#242232
#187482
#184022
#102872
#102402
#93922
#92342
#89602
#83922