Finite Group Databasebeta

← #247935

Subgroups — #247935

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36562C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#18749C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3395—24no—
16#3363—24no—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3104—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2859—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2565—21no—
29#2556—24no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2429—22no—
32#2360—22no—
33C4×#124—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1644—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#557—42no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#494—24no—
84#494—22no—
85#494—22no—
86#487—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—22no—
90#478—42no—
91#477—24no—
92#477D414yes—
93#476—22no—
94#474—22no—
95#462—24no—
96#462—28no—
97#462—24no—
98#462—42no—
99#462D414yes—
100#451—24no—
101#451—22no—
102#451—24no—
103C8×Q8—24no—
104C4×Q16—28no—
105C4×Q16—24no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#101—21no—
113#399—22no—
114#398—24no—
115#396—24no—
116#395D414yes—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—22no—
128#387—24no—
129#385—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#333—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—44no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#125—22no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—48no—
180#125—44no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124Q1614yescomplemented
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8C2×D414yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—24no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—28no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#101—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#12012yes—
287C2×Q8C2×Q1612yes—
288C2×Q8#13712yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4C2×Q1612yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—84no—
312Q16—88no—
313Q16—164no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12012yes—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C42C2×Q1612yes—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—162no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#45114yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4#53411yescharacteristic
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57812yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#240311yescharacteristic
438C22C2×#45111yescharacteristic
439C22#301111yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#301812yes—
455C4#327012yes—
456C4D4×Q1612yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2#2385611yescharacteristic
461C2#2387311yescharacteristic
462C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61884C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10297C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9232C2semidirect
11. #8392C2semidirect
183. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618842
#365622
#243132
#187492
#184042
#102972
#102482
#93922
#92322
#89602
#83922