Finite Group Databasebeta

← #247936

Subgroups — #247936

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3211—22no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2858—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2554—24no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2545—21no—
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2426—22no—
42#2363—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#124D412yes—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#495—24no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#488—24no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#484—21no—
127#483—22no—
128#481—21no—
129#480—22no—
130#478—24no—
131#478—41no—
132#477D412yescomplemented
133#476—21no—
134#475—41no—
135#475D412yescomplemented
136#474—21no—
137#474—41no—
138#464—24no—
139#463—24no—
140#463—24no—
141#463—41no—
142#462D412yescomplemented
143#461—21no—
144#460—22no—
145#460D412yescomplemented
146#459—22no—
147#459—21no—
148#451—21no—
149#450—22no—
150#448—21no—
151#447—22no—
152C8×Q8—22no—
153C8×Q8—22no—
154C4×Q16—22no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—22no—
157C4×D8—24no—
158#431—22no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×#104—21no—
167C2×#104—21no—
168#418—21no—
169#417—21no—
170C2×#101—21no—
171#398D414yes—
172#396—24no—
173#394—24no—
174#392—22no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—24no—
178#390—24no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—22no—
187#386—24no—
188#382D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—81no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—81no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—81no—
247#127—81no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—24no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—81no—
270#124—81no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—48no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—41no—
354#107—42no—
355#106—22no—
356#106—41no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—42no—
368#104—81no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—41no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—42no—
381#101—81no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95C2×D412yes—
396C24—22no—
397C24—21no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—84no—
467SD16—82no—
468D8—84no—
469D8—82no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42—82no—
543C42#13512yes—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—168no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22#300211yescharacteristic
661C22#301211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#301812yes—
678C4#326811yescharacteristic
679C4#327111yescharacteristic
680C4#328411yescharacteristic
681C4#328711yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#2385711yescharacteristic
688C2#2387411yescharacteristic
689C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61885C2semidirect
2. #36597C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10246C2semidirect
11. #9394C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8386C2semidirect
132. #477D4semidirect
135. #475D4semidirect
142. #462D4semidirect
145. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#365972
#241772
#187812
#187802
#183982
#102942
#102842
#102462
#102382
#93942
#92342
#92322
#89602
#83862