Finite Group Databasebeta

← #247937

Subgroups — #247937

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206—22no—
19#3206C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2861—21no—
27#2565—21no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2545—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2519—24no—
32#2429—22no—
33#2362—22no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1610—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#500—22no—
86#492—24no—
87#492—22no—
88#487—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#481—22no—
92#480—24no—
93#475—24no—
94#475D414yes—
95#474—42no—
96#463—42no—
97#461—28no—
98#461—24no—
99#461—22no—
100#460—24no—
101#460D414yes—
102#459—22no—
103#454—44no—
104#448—24no—
105#448—22no—
106C8×Q8—24no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—24no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#399—22no—
118#398—24no—
119#398D414yes—
120#396—24no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#387—24no—
135#384—21no—
136#382—22no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#126—48no—
186#125—44no—
187#125—48no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—44no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—28no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8#12012yes—
308C2×Q8#13512yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—84no—
339SD16—88no—
340SD16—84no—
341D8—84no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#44914yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22C2×#44911yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4#301812yes—
492C4#326512yes—
493C4#328212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—162no—
497C2—161no—
498C2#2385811yescharacteristic
499C2#2387511yescharacteristic
500C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61883C2semidirect
2. #36508C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#365082
#242232
#187802
#184082
#102882
#102402
#93942
#92342
#89602
#83922