Finite Group Databasebeta

← #247939

Subgroups — #247939

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#532—21no—
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22C2×#480—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×#453—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic, complemented
27#2857—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic, complemented
30#2537—22no—
31#2432—21no—
32#2432—21no—
33#2422—24no—
34D4×C4⋊C4—22no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1647—24no—
43#1625—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#547—22no—
58#547—24no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532—44no—
67#532—44no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93#500—22no—
94#500—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#480—24no—
98#480—28no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#474—24no—
103#474—42no—
104#474D414yescomplemented
105#466—28no—
106#463—42no—
107#461—22no—
108#459—22no—
109#459D414yescomplemented
110#453—44no—
111#447—24no—
112#447—22no—
113C4×D8—24no—
114C8×D4—24no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117C2×#107—24no—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#397—22no—
126#397D414yes—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—24no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#384—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—24no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#332—42no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—82no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127D814yescomplemented
202#127C2×D412yes—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—48no—
209#123—48no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—416no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—44no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—416no—
236C4×D4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#107—24no—
277#107—44no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282#104—44no—
283#104—82no—
284#103—42no—
285#102—28no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#100—42no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95C2×D412yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4#12012yes—
351C2×D4C2×D812yes—
352C2×D4C2×D812yes—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—84no—
387D8—84no—
388D8—84no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4#12012yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C2×D812yes—
435C42C22×D412yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23#44714yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—24no—
467D4—416no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57612yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—324no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4#301812yes—
563C4#326412yes—
564C4D4×D812yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—82no—
570C2—162no—
571C2#2384811yescharacteristic
572C2#2387511yescharacteristic
573C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
14. C2×#547C22semidirect
26. #2868C22semidirect
29. #2547C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
104. #474D4semidirect
109. #459D4semidirect
201. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#361272
#242222
#187562
#183942
#102892
#102392
#93932
#92332
#89592
#83872