Finite Group Databasebeta

← #247940

Subgroups — #247940

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#532—21no—
16#3335—24no—
17#3298—24no—
18#3229C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3187—22no—
21#3101C2212yes—
22C2×#483—22no—
23#3077C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2537—22no—
30#2432—21no—
31#2432—21no—
32#2422—24no—
33D4×C4⋊C4—22no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1654—24no—
43#1635—24no—
44#1608—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55#554—22no—
56#554—42no—
57D4×Q8—22no—
58#547—24no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65#532—44no—
66#532—44no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82#518—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92#498—22no—
93#498—22no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#483—28no—
97#483—22no—
98#483—24no—
99#483—24no—
100#481—24no—
101#478—42no—
102#476—22no—
103#476D414yescomplemented
104#475—24no—
105#475—42no—
106#474—22no—
107#465—28no—
108#461D414yescomplemented
109#450—22no—
110#448—24no—
111C4×SD16—24no—
112C8×D4—24no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116C2×#106—24no—
117#423C2312yes—
118#418—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#100—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#397—22no—
123#397D414yes—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—22no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—24no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—24no—
149#332—42no—
150#328—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×SD16—24no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127SD1614yescomplemented
192#125—22no—
193#125—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—416no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—416no—
226C4×D4C2×D414yes—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—28no—
269#106—24no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#103—28no—
277#103—24no—
278#103—44no—
279#102—24no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#100—42no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95C2×D412yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24#12012yes—
295#41—88no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#12012yes—
328C2×D4C2×SD1612yes—
329C2×D4C2×SD1612yes—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—84no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4#12012yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—24no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C2×SD1612yes—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#45014yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—162no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—416no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—24no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#240311yescharacteristic
514C22C2×#45011yescharacteristic
515C22#300911yescharacteristic
516C4—24no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4#301812yes—
529C4#326512yes—
530C4D4×SD1612yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—44no—
534C2—82no—
535C2—82no—
536C2#2384911yescharacteristic
537C2#2387511yescharacteristic
538C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
103. #476D4semidirect
108. #461D4semidirect
191. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#361272
#243122
#187572
#183962
#102992
#102472
#93932
#92312
#89592
#83872