Finite Group Databasebeta

← #247943

Subgroups — #247943

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36415C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3335—24no—
16#3298—24no—
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3187—22no—
20#3101C2212yes—
21C2×#483—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2557—24no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2535—22no—
30#2499—21no—
31#2431—21no—
32#2352—22no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2297—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1646—24no—
43#1634—24no—
44#1602—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#518—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85#498—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#483—28no—
90#483—22no—
91#483—24no—
92#481—24no—
93#478—42no—
94#476—22no—
95#476D414yescomplemented
96#475—24no—
97#474—22no—
98#465—28no—
99#462—42no—
100#461D414yescomplemented
101#451—24no—
102#450—22no—
103#448—24no—
104C4×SD16—24no—
105C8×D4—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109C2×#106—24no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#100—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#397—24no—
116#397—22no—
117#393D414yes—
118#392—24no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—24no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—48no—
186#124—82no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D414yes—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—28no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—28no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24#12012yes—
281#41—88no—
282#41—88no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4#12012yes—
310C2×D4#13512yes—
311C2×D4#13712yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—164no—
342SD16—84no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23#45214yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—162no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—164no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#240311yescharacteristic
488C22C2×#45211yescharacteristic
489C22#300911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4#301812yes—
503C4#326612yes—
504C4#328212yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2#2385211yescharacteristic
511C2#2387311yescharacteristic
512C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
95. #476D4semidirect
100. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#364152
#243122
#187732
#183902
#102982
#102472
#93912
#92312
#89592
#83872