Finite Group Databasebeta

← #247946

Subgroups — #247946

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21C2×#481—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic, complemented
26#2859—21no—
27#2566—21no—
28#2566—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic, complemented
31#2538—22no—
32#2452—24no—
33D4×C4⋊C4—22no—
34C4×#127—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1643—24no—
43#1622—24no—
44#1601—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86#498—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#483—24no—
91#481—28no—
92#481—22no—
93#481—24no—
94#476—24no—
95#475D414yescomplemented
96#465—28no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#461—42no—
100#460D414yescomplemented
101#459—22no—
102#453—44no—
103#450—24no—
104#448—22no—
105#448—24no—
106C4×SD16—24no—
107C8×D4—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110C2×#106—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#100—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#393—22no—
121#393D414yes—
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—84no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127SD1614yescomplemented
187#127C2×D412yes—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#124—22no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8C2×D414yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—88no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—28no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#104—44no—
266#104—82no—
267#103—24no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—42no—
273#100—42no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24#12012yes—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8#12012yes—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4C2×SD1612yes—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C2×D4#13712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—164no—
349D8—84no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12012yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C2×SD1612yes—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23#44814yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—84no—
421Q8—162no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—416no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—324no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22C2×#44811yescharacteristic
496C22#301011yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4#301812yes—
510C4#326612yes—
511C4D4×SD1612yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#2385511yescharacteristic
518C2#2387211yescharacteristic
519C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #36559C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8395C2semidirect
14. C2×#554C22semidirect
25. #2868C22semidirect
30. #2563C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
95. #475D4semidirect
100. #460D4semidirect
186. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#365592
#242222
#187482
#183882
#102832
#102412
#93912
#92342
#89592
#83952