Finite Group Databasebeta

← #247947

Subgroups — #247947

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36559C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18749C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2859—21no—
26#2566—21no—
27#2566—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2538—22no—
31#2452—24no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33C4×#127—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1644—24no—
43#1632—24no—
44#1602—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#554—22no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85#500—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—24no—
90#484—28no—
91#484—22no—
92#484—24no—
93#478—42no—
94#477—24no—
95#477D414yescomplemented
96#476—22no—
97#474—22no—
98#467—28no—
99#462—42no—
100#462D414yescomplemented
101#451—24no—
102#451—22no—
103#451—24no—
104C4×Q16—24no—
105C8×D4—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109C2×#107—24no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#100—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#393—22no—
118#393D414yes—
119#390—24no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—24no—
126#389—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—44no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—84no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127Q1614yescomplemented
177#125—22no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8C2×D414yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—88no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—28no—
252#107—24no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24#12012yes—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8#12012yes—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4C2×Q1612yes—
297C2×D4C2×Q1612yes—
298C2×D4#13712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—84no—
324Q16—164no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—84no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×Q1612yes—
379C42C22×D412yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23#45114yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—162no—
398Q8—162no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—416no—
403D4—42no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#45111yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4#301812yes—
476C4#327012yes—
477C4D4×Q1612yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—82no—
482C2#2385611yescharacteristic
483C2#2387211yescharacteristic
484C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9232C2semidirect
11. #8395C2semidirect
95. #477D4semidirect
100. #462D4semidirect
176. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#365592
#243122
#187492
#183902
#102932
#102492
#93912
#92322
#89592
#83952