Finite Group Databasebeta

← #247948

Subgroups — #247948

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2858—21no—
36#2547C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2545—21no—
39#2545—21no—
40#2538—22no—
41#2512—24no—
42#2354—22no—
43C4×C4⋊Q8—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#485—24no—
125#485—24no—
126#484—21no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#481—21no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#478—41no—
134#477D412yescomplemented
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—41no—
138#475D412yescomplemented
139#474—22no—
140#474—21no—
141#474—41no—
142#467—24no—
143#465—24no—
144#463—41no—
145#462D412yescomplemented
146#461—21no—
147#460D412yescomplemented
148#459—21no—
149#452—24no—
150#451—21no—
151#448—21no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#427—24no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#397—22no—
172#397D414yes—
173#396—24no—
174#396—24no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#390—24no—
178#390—24no—
179#390—22no—
180#390D411yescharacteristic
181#390D411yescharacteristic
182#389—24no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187#384D411yescharacteristic
188#380—22no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4—24no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C22×C8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—81no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—44no—
250#126—44no—
251#126—42no—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#125—21no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—81no—
263#124—81no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—24no—
311#117—42no—
312#117—41no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—22no—
354#107—41no—
355#107—42no—
356#106—24no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#104—42no—
369#104—81no—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—41no—
375#103—42no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C2×D412yes—
396C24—21no—
397C24#12012yes—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465D8—82no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42#13512yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22#300211yescharacteristic
659C22#301211yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4#301812yes—
676C4#326811yescharacteristic
677C4#327111yescharacteristic
678C4#328411yescharacteristic
679C4#328711yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#2385711yescharacteristic
686C2#2387511yescharacteristic
687C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
2. #36594C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8389C2semidirect
134. #477D4semidirect
138. #475D4semidirect
145. #462D4semidirect
147. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#365942
#241762
#187812
#187802
#184122
#102992
#102892
#102472
#102392
#93932
#92342
#92322
#89592
#83892