Finite Group Databasebeta

← #247950

Subgroups — #247950

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36534C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10296C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3229C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2861—21no—
26#2565—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2560—24no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2536—22no—
32#2352—22no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#124—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1652—24no—
43#1638—24no—
44#1608—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#556—24no—
54#556—42no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#484—24no—
89#484—28no—
90#484—22no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#478—42no—
94#477—24no—
95#477D414yescomplemented
96#476—22no—
97#475—42no—
98#474—22no—
99#467—28no—
100#462D414yescomplemented
101#451—24no—
102#451—22no—
103C4×Q16—24no—
104C8×D4—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108C2×#107—24no—
109#423C2312yes—
110#418—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#100—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#398—24no—
115#397D414yes—
116#394—24no—
117#393—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#388—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—24no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×Q16—24no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#126—48no—
175#125—22no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8C2×D414yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—28no—
249#107—24no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24#12012yes—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4#13512yes—
300C2×D4#13712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—84no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42—82no—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#45214yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398Q8—162no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—88no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#45211yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4#301812yes—
476C4#327012yes—
477C4#328512yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—161no—
482C2#2385911yescharacteristic
483C2#2387411yescharacteristic
484C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10296C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9232C2semidirect
11. #8395C2semidirect
95. #477D4semidirect
100. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#365342
#243122
#187812
#183962
#102962
#102492
#93932
#92322
#89592
#83952