Finite Group Databasebeta

← #247963

Subgroups — #247963

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#532—21no—
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22C2×#480—22no—
23#3037C2212yes—
24C2×#455—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2850—21no—
28#2546C2211yescharacteristic, complemented
29#2541C2211yescharacteristic
30#2464—24no—
31#2432—21no—
32#2431—21no—
33#2428—22no—
34#2361—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1641—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×#137—22no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#547—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532—44no—
67#532—44no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93#500—22no—
94#493—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#480—24no—
98#480—28no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#474—24no—
102#474D414yescomplemented
103#466—28no—
104#464—42no—
105#462—22no—
106#460—22no—
107#459—42no—
108#459D414yescomplemented
109#455—44no—
110#447—24no—
111#447—22no—
112#447—24no—
113C4×D8—24no—
114C8×D4—24no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117C2×#107—24no—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#398—22no—
126#394—24no—
127#392—24no—
128#392D414yes—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—22no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#382D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—42no—
150#331—24no—
151#327—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187#137—44no—
188#137—82no—
189C2×Q16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—22no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127C2×D412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—82no—
212#124D814yescomplemented
213#123—48no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—48no—
222#121—416no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—48no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—416no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#107—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#104—44no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#102—28no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8C2×D812yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12012yes—
359C2×D4C2×D812yes—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—84no—
391SD16—84no—
392D8—84no—
393D8—164no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4#12012yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42C2×D812yes—
437C42C22×D412yes—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—84no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23#44714yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—24no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—816no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—162no—
485D4—164no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57612yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—324no—
552C22#240311yescharacteristic
553C22C2×#44711yescharacteristic
554C22#300811yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4#301812yes—
567C4#326412yes—
568C4D4×D812yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2#2384811yescharacteristic
576C2#2387311yescharacteristic
577C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #36125C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8387C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
26. #2858C22semidirect
28. #2546C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #474D4semidirect
108. #459D4semidirect
212. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#361252
#242242
#187662
#183872
#102842
#102432
#93972
#92332
#89572
#83872