Finite Group Databasebeta

← #247969

Subgroups — #247969

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic
2#36508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2861—21no—
36#2565—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2545—21no—
39#2542C2211yescharacteristic
40#2519—24no—
41#2429—22no—
42#2362—22no—
43C4×C4⋊Q8—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—41no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#126—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117D412yes—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#485—24no—
122#485—24no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—21no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#479—41no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#477D412yes—
134#476—41no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475D412yes—
138#474—22no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#464—41no—
142#462—21no—
143#462D412yes—
144#460—21no—
145#460D412yes—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#448—21no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#427—24no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#419—21no—
164#417—21no—
165#416—24no—
166C2×#100—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#399D414yes—
169#398—24no—
170#398—22no—
171#396—24no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#389—24no—
180#389—22no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#387—24no—
186#384—21no—
187#382—22no—
188#382D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219#137—42no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—41no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—24no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—41no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—44no—
246#126—44no—
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—44no—
252#125—44no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—48no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—24no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—22no—
345#107—41no—
346#107—42no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—41no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#104—42no—
360#104—81no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—42no—
373#100—81no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390C24#12012yes—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12012yes—
416C2×Q8#13512yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—82no—
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22#300211yescharacteristic
631C22#301311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4#301812yes—
649C4#326911yescharacteristic
650C4#327111yescharacteristic
651C4#328211yescharacteristic
652C4#328511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2#2385411yescharacteristic
658C2#2387511yescharacteristic
659C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36508C2semidirect
4. #18779C2semidirect
5. #18778C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#365082
#241782
#187792
#187782
#184132
#102962
#102862
#102512
#102432
#93952
#92342
#92322
#89572
#83892