Finite Group Databasebeta

← #247971

Subgroups — #247971

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic
2#36562C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#18779C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic
6#10295C212yesmaximal, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic
11#8395C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3230C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3078C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2859—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2565—21no—
29#2556—24no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2429—22no—
32#2360—22no—
33C4×#124—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1648—24no—
43#1636—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#484—24no—
88#484—28no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#484—24no—
92#479—42no—
93#477—24no—
94#477—22no—
95#477—42no—
96#477D414yes—
97#475—22no—
98#467—28no—
99#462D414yes—
100#451—24no—
101#451—22no—
102C4×Q16—24no—
103C8×D4—24no—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107C2×#107—24no—
108#423C2312yes—
109#419—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#100—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#399D414yes—
114#398—24no—
115#396—24no—
116#395—22no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—22no—
128#387—24no—
129#385—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×Q16—24no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#125—22no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—48no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124Q1614yescomplemented
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8C2×D414yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—28no—
246#107—24no—
247#107—42no—
248#107—44no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—28no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273C24#12012yes—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8#12012yes—
289C2×Q8C2×Q1612yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4C2×Q1612yes—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—84no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12012yes—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C42C2×Q1612yes—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#45114yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—162no—
386Q8—162no—
387D4—24no—
388D4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57812yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22C2×#45111yescharacteristic
441C22#301111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4#301812yes—
457C4#327012yes—
458C4D4×Q1612yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—44no—
462C2#2385611yescharacteristic
463C2#2387411yescharacteristic
464C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18779C2semidirect
6. #10295C2semidirect
7. #10253C2semidirect
9. #9232C2semidirect
178. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#365622
#243142
#187792
#183972
#102952
#102532
#93952
#92322
#89572
#83952