Finite Group Databasebeta

← #247972

Subgroups — #247972

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2554—24no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2545—21no—
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2426—22no—
42#2363—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1640—22no—
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1620—22no—
57#1600—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#126—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117D412yes—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#485—24no—
125#485—24no—
126#484—21no—
127#483—22no—
128#482—24no—
129#481—21no—
130#480—22no—
131#479—41no—
132#477—21no—
133#477D412yescomplemented
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475D412yescomplemented
137#474—22no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#464—41no—
141#462—21no—
142#462D412yescomplemented
143#460—21no—
144#460—41no—
145#460D412yescomplemented
146#459—41no—
147#452—24no—
148#451—21no—
149#450—22no—
150#448—21no—
151#447—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#427—24no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—21no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#398—22no—
172#396—24no—
173#394—24no—
174#392D414yes—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—24no—
178#390—24no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—22no—
187#386—24no—
188#382D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223#137—42no—
224#137—81no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C22×C8—24no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—41no—
248#127—81no—
249#127—81no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—44no—
252#126—44no—
253#126—42no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#123—42no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—48no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—24no—
317#117—42no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—22no—
355#107—41no—
356#106—24no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—42no—
368#104—81no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#100—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2×D412yes—
396C24—22no—
397C24#12012yes—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—162no—
472D8—162no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42—82no—
545C42#13512yes—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—168no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#300211yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#301812yes—
682C4#326811yescharacteristic
683C4#327111yescharacteristic
684C4#328411yescharacteristic
685C4#328711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#2385711yescharacteristic
692C2#2387311yescharacteristic
693C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
2. #36597C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18750C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8389C2semidirect
133. #477D4semidirect
136. #475D4semidirect
142. #462D4semidirect
145. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#365972
#241782
#187512
#187502
#184052
#102942
#102842
#102512
#102432
#93972
#92342
#92322
#89572
#83892