Finite Group Databasebeta

← #247973

Subgroups — #247973

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21C2×#481—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2861—21no—
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2567C2211yescharacteristic, complemented
28#2566—21no—
29#2544—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2461—24no—
32#2426—22no—
33#2361—22no—
34C4×#127—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1640—24no—
43#1620—24no—
44#1595—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87#498—22no—
88#493—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#483—24no—
92#481—28no—
93#481—22no—
94#481—24no—
95#476—24no—
96#475D414yescomplemented
97#465—28no—
98#464—42no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#460D414yescomplemented
102#459—42no—
103#455—44no—
104#450—24no—
105#448—22no—
106#447—24no—
107C4×SD16—24no—
108C8×D4—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111C2×#106—24no—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#394—24no—
122#392D414yes—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—24no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172#137—44no—
173#137—82no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—44no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127C2×D412yes—
188#125—44no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—84no—
196#123—44no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—48no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8C2×D414yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—88no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—28no—
261#106—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#104—44no—
267#104—82no—
268#103—24no—
269#103—42no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#100—42no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24#12012yes—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4#13512yes—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355D8—164no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12012yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—24no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D412yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23#44914yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—162no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—816no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—324no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22#301011yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4#301812yes—
518C4#326512yes—
519C4#328212yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—162no—
524C2—162no—
525C2#2385811yescharacteristic
526C2#2387211yescharacteristic
527C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #36496C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18750C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8395C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
26. #2858C22semidirect
27. #2567C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #475D4semidirect
101. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#364962
#242242
#187502
#183872
#102822
#102452
#93972
#92342
#89572
#83952