Finite Group Databasebeta

← #247974

Subgroups — #247974

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36496C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3078C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2861—21no—
25#2858C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2544—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2461—24no—
31#2426—22no—
32#2361—22no—
33C4×#127—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1640—24no—
43#1630—24no—
44#1596—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#559—24no—
54#559—42no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—24no—
91#484—28no—
92#484—22no—
93#484—24no—
94#479—42no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#477D414yescomplemented
98#475—22no—
99#467—28no—
100#462D414yescomplemented
101#460—42no—
102#451—24no—
103#451—22no—
104#450—24no—
105C4×Q16—24no—
106C8×D4—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110C2×#107—24no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#396—24no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#392D414yes—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×Q16—24no—
165C2×SD16—44no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#125—22no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—84no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—48no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8C2×D414yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—88no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253#107—24no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—28no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—44no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24#12012yes—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8#12012yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#13512yes—
307C2×D4#13712yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—164no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—84no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23#45214yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—162no—
404Q8—162no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—816no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—24no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#240311yescharacteristic
468C22C2×#45211yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#301812yes—
484C4#327012yes—
485C4#328512yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—44no—
489C2—162no—
490C2#2385911yescharacteristic
491C2#2387211yescharacteristic
492C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #18751C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10253C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8395C2semidirect
97. #477D4semidirect
100. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#364962
#243142
#187512
#183892
#102922
#102532
#93972
#92322
#89572
#83952