Finite Group Databasebeta

← #247975

Subgroups — #247975

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#535—21no—
16#3294—24no—
17D4×D8—24no—
18#3226C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yescomplemented
23C2×#453—21no—
24C2×#447—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2678—24no—
28#2620—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic, complemented
31#2435—21no—
32#2431—21no—
33#2416—22no—
34#2408—22no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1647—24no—
43#1625—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C22×D8—24no—
59#547—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66#537—21no—
67#535—44no—
68#535—44no—
69#534—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#500—22no—
95#493—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#480—24no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#474—42no—
102#474D414yescomplemented
103#466—28no—
104#463—42no—
105#461—22no—
106#459—24no—
107#459—22no—
108#459D414yescomplemented
109#453—44no—
110#447—24no—
111#447—28no—
112#447—22no—
113#447—24no—
114C4×D8—24no—
115C8×D4—24no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#397D414yes—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#392—22no—
131#391—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—22no—
141#386—24no—
142#384D411yescharacteristic
143#380—22no—
144#379—24no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#331—42no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155C25—22no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—82no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—88no—
198C2×M16—22no—
199C22×C8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127D814yescomplemented
209#127C2×D412yes—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—82no—
216#123—48no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—416no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—84no—
233#120—48no—
234#120—44no—
235#120—416no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—84no—
244C4×D4C2×D414yes—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#107—44no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#104—44no—
286#104—82no—
287#103—42no—
288#102—28no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#100—42no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24#12012yes—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—88no—
317#41—88no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4#12012yes—
372C2×D4C2×D812yes—
373C2×D4C2×D812yescomplemented
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—48no—
402D8—88no—
403D8—84no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12012yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—81no—
446C42C2×D812yescomplemented
447C42C22×D412yes—
448C42H(5,𝔽2)12yes—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—164no—
473C23—168no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—168no—
477C23#44714yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—24no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—168no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4C22×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57612yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—1616no—
576C22—324no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22#300811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4#301912yes—
591C4#326412yes—
592C4D4×D812yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—44no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2#2384811yescharacteristic
601C2#2387411yescharacteristic
602C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61559C2semidirect
2. #39362C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8383C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
18. #3226C22semidirect
22. #3036C22semidirect
26. #2858C22semidirect
30. #2541C22semidirect
36. #2293C22semidirect
39. #1962C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #474D4semidirect
108. #459D4semidirect
208. #127D8semidirect
373. C2×D4C2×D8semidirect
446. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#393622
#242222
#187562
#183942
#102842
#102382
#93932
#92372
#89592
#83832